HOME
   
 MATERI :
   
  PANGKAT
   
  AKAR
   
  BANJAR DAN DERET
   
  FUNGSI LINIER
   
  FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI
 

FUNGSI LINIER

A. Persamaan Fungsi Linier

Bentuk umum fungsi linier :

            ax + by + c = 0                                                      (1)

Curam/gradien (m) :

 

                          (2)
Persamaan garis yang melalui dua titik :
              atau :
              dimasukkan ke persamaan 2 :
                                 (3)
 

Contoh :

1.  Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (2,5) dan (4,3).

     Jawab :

2.  Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (3,2) dan (5,6).

     Jawab :

 

3.  Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (-6,3) dan memiliki

     gradien 4 !

     Jawab :

                 y - y1 = m(x - x1)

                  y - 3 = 4(x+6)

                  y - 3 = 4x + 24

                        y = 4x + 24 + 3

                        y = 4x + 27

 

4.  Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (12,10) dan

     memiliki gradien -3 !

     Jawab :

                 y - y1 = m(x - x1)

                 y - 10 = -3(x-12)

                 y - 10 = -3x + 36

                         y = -3x + 36 + 10

                         y = -3x + 46

 

Catatan :

  • Konstanta x yang bernilai positif menunjukkan garis bergradien positif atau bila digambarkan garisnya berbentuk lurus dari kiri bawah ke kanan atas.

  • Konstanta x yang bernilai negatif menunjukkan garis bergradien negatif atau bila digambarkan garisnya berbentuk lurus dari kiri atas ke kanan bawah.

  • Konstanta x menunjukkan gradien garis.

       Contoh :

                    y = 4x + 27

                    gradien garisnya 4.

 

                    y = -3x + 46

                    gradien garisnya -3.

 

B. Hubungan Antara Dua Garis Lurus
Hubungan Bila

Berimpit

Persamaan yang satu merupakan kelipatan persamaan yang lain

Sejajar

Curam (m) sama

Berpotongan tegak lurus

m1 . m2 = -1

Contoh :

1.  Tentukan hubungan antara garis 4x-2y-10=0 dengan garis :

      a.  8x-4y-36=0

           Jawab :

                garis 1 :

   
                 garis 2 :
   
     Karena m1 = m2 = 2 maka hubungan antara kedua garis adalah

     sejajar.

 

 

      b.  8x-4y-20=0

           Jawab :

                      Karena garis 8x-4y-20=0 merupakan kelipatan dari garis

                      4x-2y-10=0 maka hubungannya adalah berimpit.

 

 

      c. 2x+4y-10=0

          Jawab :

                 garis 2 :
   
                garis 1 :

                y = 2x - 5

                maka, m1=2  dan  m2=-0,5

                m1 . m2 = -1

                2 . (-0,5) = -1

          Jadi hubungan antara dua garisnya adalah berpotongan tegak lurus.
C. Perpotongan

Titik perpotongan antara dua garis adalah suatu titik di mana persamaan garis pertama sama dengan persamaan garis kedua.

Contoh :

1.  Garis y=2x-5 berpotongan dengan garis y=3x+10 pada titik?

     Jawab :

              y1 = y2

              2x - 5 = 3x + 10

              2x - 3x = 10 + 5

                     -x = 15

                      x = -15

 

              Jika x = 15

              maka : y = 2x - 5

                           = 2 (-15) - 5

                           = -35

               Jadi garis y = 2x - 5 dan y = 3x + 10 saling berpotongan

               pada titik (-15,-35)

 

Titik perpotongan antara dua garis juga dapat dicari dengan metode eliminasi.

Contoh :

2.  Carilah titik perpotongan antara garis 2x-4y+5=0 dan 4x-6y-2=0 !

     Jawab :

   
       

             y = 6

             2x - 4(6) + 5 = 0

             2x - 24 + 5 = 0

                     2x = 24 - 5

                     2x = 19

                       x = 9,5 

         Jadi garis 2x-4y+5=0 berpotongan dengan garis 4x-6y-2=0

         pada titik (9,5 , 6).

 

Titik perpotongan juga bisa dicari dengan metode substitusi.

Contoh :

3.  Carilah titik potong antara garis 6x - 2y - 4  =0 dengan

     garis 4x - y + 5 = 0 !

     Jawab :

             6x - 2y - 4 = 0

             2y = 6x - 4

               y = (6x - 4)/2

               y = 3x - 2       ............... (a)

             

              Persamaan a kita masukkan ke persamaan kedua :

              4x - y +5 = 0

              4x - (3x - 2) + 5 = 0

              4x - 3x + 2 + 5 = 0

              x + 7 = 0

              x = -7

 

              Maka,

              6x - 2y - 4 = 0

              6(-7) - 2y - 4 = 0

              -42 - 2y - 4 = 0

              2y = -46

                y = -23

            

               Jadi garis 6x-2y-4=0 dengan garis 4x-y+5=0 berpotongan

               pada titik (-7,-23).

Kembali ke atas