HOME
   
 MATERI :
   
  PANGKAT
   
  AKAR
   
  BANJAR DAN DERET
   
  FUNGSI LINIER
   
  FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI

BANJAR DAN DERET

 Banjar adalah sekumpulan bilangan (suku) yang memiliki pola tertentu.

Di mana :

        S1 : Suku ke-1

        S2 : Suku ke-2

        S3 : Suku ke-3

        Sn : Suku ke-n

 

Deret adalah penjumlahan dari suku-suku pada suatu banjar.

 

 

Di mana :

        Dn : Deret ke-n

 

A.   Banjar Hitung

Banjar hitung adalah banjar yang suku keduanya merupakan suku pertama ditambah pembeda, suku ketiga merupakan suku kedua ditambah pembeda, dan seterusnya.

Banjar hitung :

 

 

 Di mana :

        S2 = S1 + b

        S3 = S2 + b

        dst.

        b = Pembeda

 

Suku pada banjar hitung dapat dicari dengan rumus :

 

 

Di mana :

        S1 : Suku ke-1

        n   : Banyaknya suku

        b   : Beda

 

Contoh :

1. Suatu banjar 5, 7, 9, 11, , 15. Berapa suku yang kosong di atas?

     Diketahui :                   

                  S1 = 5

                  b   = 2

                  n   = 5

 

                  Sn = S1 + (n 1).b

                  S5 = 5+(5 1).2

                       = 5 + 4 . 2

                       = 5 + 8

                       = 13

 

2. Suatu banjar 6, 13, 20, , dst. Berapa suku ke-50?

     Diketahui :                      

                     S1 = 6

                     b   = 7

                     n   = 50

 

                    Sn  = S1 + (n 1).b

                   S50 = 6 + (50 1) . 7

                   S50 = 6 + 49 . 7

                   S50 = 350

 

3. Suatu banjar hitung suku pertamanya 15 dan suku kedua 27. Berapa

    suku ke-12 ?

    Diketahui :                    

                   S1 = 15

                   S2 = 27

                    b  = 27 15

                         = 12

 

                  Sn   = S1 + (n 1).b

                 S12  = 15 + (12 1) . 12

                         = 15 + 11 . 12

                         = 15 + 132

                         = 147

 

4. Suatu banjar hitung suku keempatnya 25 dan suku keenam 35. Berapa

    beda dan suku pertamanya?

    Diketahui :                     

                   25 = S1 + (4 1) b

                   35 = S1 + (6 1) b

 

   
 
                   

                   25 = S1 + 3 . 5

                    S1 = 25 15

                    S1 = 10

 

5.  Suatu banjar hitung memiliki suku pertama 15, suku kelima 3.

     Berapa bedanya dan berapa suku ke-20?

     Diketahui :

    S1 = 15

    S5 = 3

 

    S5 = S1 + (5 1) b

     3 = 15 + 4b

                      4b = 3 15

                       4b = -12

                         b = -3

 

                      S20 = S1 + (20 1) . -3

                      S20 = 15 + (19) . -3

                      S20 = 15 57

                      S20 = -42

 

B. Deret Hitung

Deret hitung adalah penjumlahan n suku pada banjar hitung.

 

   
 
Contoh :

Suatu banjar hitung memiliki suku-suku 5, 10, 15, 20.. Berapa deret keempatnya?

             D4 = S1 + S2 + S3 +S4

             D4 = 5+10+15+20

             D4 = 50

 

Untuk menghitung deret hitung dengan n yang lebih banyak tentu saja sulit dilakukan dengan cara di atas, untuk itu digunakan rumus :

 
   
 
Di mana :

             Dn = deret ke-n

               n = banyaknya suku

             S1 = suku pertama

             Sn = suku ke-n

 

Contoh :

1.  Hitunglah deret ke-5 dari banjar hitung 3, 6, 9, 12,

     Diketahui :

             S1 = 3

              b  = 3

 

Hitung dulu S5 :

             Sn = S1 + (n 1) b

             S5 = 3 + (3 1) 3

             S5 = 3 + 4 . 3

             S5 = 3 + 12

             S5 = 15

 

Deret ke-5 adalah :

             Dn = n (S1 + Sn)

             D5 = . 5 (3 + 15)

             D5 = (15 + 45)

             D5 = (60)

             D5 = 30

 

2.  Suatu banjar hitung suku pertamanya 15 dan suku kedua 27.

     Berapa deret ke-10?

     Diketahui :

             S1 = 15

             S2 = 27

               b = 27 15 = 12

 

 Hitung dulu S10 :

             S10 = 15 + (10 1) 12

             S10 = 15 + 9 . 12

             S10 = 15 + 108

             S10 = 123

 

 Deret ke-10 adalah :

             D10 = . 10 (123 + 15)

             D10 = 5 (138)

             D10 = 690

 

3.  Suatu banjar hitung memiliki suku ketiga 15 dan suku keenam 30.

     Berapa deret keenamnya?

     Diketahui :

             S3 = 15

             S6 = 30

 

             Sn = S1 + (n 1) b

 
   
 

             S3 = S1 + (3 1) 5

             15 = S1 + 2 . 5

    S1 = 15 10

    S1 = 5

 

    Dn = .n (S1 + Sn)

    D6 = .6 (5 + 30)

    D6 = 3 . 35

    D6 = 105

 

C. Banjar Ukur

Banjar ukur adalah suatu banjar di mana suku keduanya merupakan hasil kali suku pertama dengan bilangan tertentu (pengali), dan suku ketiganya merupakan hasil kali dari bilangan kedua dengan pengali, dan seterusnya.

 Suku pada banjar ukur dapat dicari dengan rumus :

 
   
 
Dimana :

             Sn  : Suku ke - n

              n   : Banyaknya suku

              a   : Suku pertama

              p   : Pengali

 

Contoh :

1.  Suatu banjar 1, 3, 9, ...... Hitung suku ke-5 dan ke-10

     Jawab :

                a = 1

                p = 3

            

               Sn = apn-1

               S5 = 1 . 35-1 = 1 . 34 = 81

              S10= 1 . 310-1 = 1 . 39 = 19.683

 

2.  Suatu banjar ukur suku pertamanya 2 dan suku keduanya 8.

     Hitunglah suku ke-7 dan suku ke-12 !

     Jawab :

                 a  = 2

                S2 = 8

                 p  = 4

 

                Sn = apn-1

                S7 = 2 . 47-1 = 2 . 46 = 2 . 4096 = 8192

               S12= 2 . 412-1 = 2 . 411 = 2 (4.194.304) = 8.388.608

 

3.  Suatu banjar ukur memiliki suku pertama 25 dan suku ke-5

     sebesar 15.625. Hitung suku ke-3 dan suku ke-6 !

     Jawab :

                 a   = 25

                 S5 = 15.625

             

                        Sn = apn-1

                        S5 = 25 . p5-1

                15.625 = 25 . p4

                      625 = p4

                           p = 5

 

                         S3 = ap3-1

                              = 25 . 52

                              = 25 . 25

                              = 625

 

                         S6 = ap6-1

                              = 25 . 55

                              = 25 (3.125) = 78.125

 

D. Deret Ukur

Deret ukur adalah jumlah suku-suku banjar ukur.

 
   
 
Di mana :

               Dn : Deret ke-n  

                a  : Suku pertama

                p  : Pengali

 

Contoh :

1.  Suatu banjar 1, 3, 9, .....

     Hitung deret ke-5 dan ke-10 !

     Jawab :

                a = 1

                p = 3

 

               S5 = ap5-1

                    = 1 . 34 = 1 . 81 = 81

 
   
 
               S10 = ap10-1

                      = 1 . 39 = 1 . 19.683 = 19.683

 
   
 
2.  Suatu banjar ukur memiliki suku pertama 4 dan suku kedua 16.

     Hitunglah deret ke-4 dan deret ke-6 !

     Jawab :

                 a  = 4

                 S2 = 16

 

                 S2 = ap2-1

                 16 = 4 . p1

                  p = 16/4 = 4

 

                 S4 = ap4-1

                     = 4 . 43

                     = 4 . 64 = 256

 
   
 
                    S6 = ap6-1

                         = 4 . 45

                         = 4 (1024) = 4096

 
   
 

Kembali ke atas